Tekst til demo "Beurteilung von schatzern" Evaluering av estimatorer (beurteilung=bestemmelse) Estimatorer har ulike egenskaper. Vi kan beskrive en estimator ved å se på estimatorens egenskaper (fordeling). Nå skal vi se på kvaliteten til en estimator. Har vi en estimator med god eller dårlig kvalitet. Vi ser derfor på kriterier for å evaluerer estimatorer. En punktestimator kan treffe den sanne parameterverdien eller ikke. I praksis er det nok at estimatoren treffer i nærheten av den sanne verdien. Dette kan vi sammenligne med en fotballspiller som forsøker å treffe fotballmålet. Først ser vi på kriteriet "forventningsretthet". En forventingsrett estimator treffer den sanne parameterverdien i gjennomsnitt. En forventningsrett fotballspiller treffer målet i gjennomsnitt. Vi ser på to forballspillerer under trening. Hver fotballspiller kan skyte 4 straffespark (fra 11 meter). Først den svarte spilleren. Han har en tendens til å skyte for langt til venstre. I gjennomsnitt treffer han venstre stolpe. Så ser vi på den blå spilleren. Han skyter to skudd i mål og i gjennomsnitt treffer han midt i målet. Den svarte spilleren treffer ikke midt i målet i gjennomsnitt. Vi sier at han ikke er forventningsrett, men heller skjev. Avstanden mellom hans gjennomsnitt og midt i målet kaller vi skjevheten eller bias. Den blå spilleren treffer i gjennomsnitt midt i målet og han er forventningsrett. Vi ser på to spillere til. Den røde spilleren skyter annen hver gang i hver i venstre og høyre stolpe, og treffer ikke målet. Trass i det er den gjennomsnittlige skuddretningen midt i målet. Han er forveningsrett. Den grønne spilleren har hele tiden den samme skuddretningen og treffer målet fire ganger. Den grønne spilleren er også forventningsrett. Hvis vi bare ser på forventningsverdien som kvalitetskriterium så er både den røde og den grønne spilleren like gode, de er begge forventningsrette. Men intuitivt synes vi at den grønne spilleren er bedre enn den røde spilleren. Vi trenger flere kriterier for å evaluere kvalitet. Vi lar de to spillerene øve litt mer og ser på boksplott av det vi har observert. Her ser vi raskt forskjell på de to spillerene. Vi ser at begge spillerene er forventningsrette, men den grønne spilleren har en betraktlig mindre varians og standardavvik enn den røde spilleren. Har en spiller mindre varians enn en annen betyr det at han tendensielt ligger nærmere den sanne parameterverdien. Estimeringen er dermerd mer presis. Det er altså ikke nok at en estimator er forventningsrett, den må også ha en så liten som mulig varians!