Tekst til demo "Gauss-test": 

Hypotesetest basert på normalfordelingen i kvalitetskontroll:

Vi ser på følgende eksempel.

En produsent av skruer undersøker skruene som er produsert, og ser
blant annet på lengden til skruene.

Vi konsenterer oss om en spesiell skruetype, som skal være 
produsert slik at lengden skal være 15 mm.

Vi antar at lengden på skruene er normalfordelt, med forventning
mu=15mm. I produksjonsprosessen måler vi små avvik fra denne
forventningsverdien. Ved studie av prosessen så har man kommet frem
til at skruene som produseres har et standardavvik på 0.1 mm.
Parametrene til prosessen er dermed mu=15mm og sigma=0.1mm.

Produsenten tar en stikkprøve på 10 skruer fra produksjonen 
og finner at gjennomsnittlig lengde er 15.05mm.
Dvs. Xstrek er 15.05mm.

Dermed skiller dette gjennomsnittet seg fra forventningen i prosessen
med 0.05 mm. 

Kvalitetslederen (personen ansvarlig for kvalitetskontroll av
maskinen) spør seg da om dette betyr at maskinen må stilles inn på 
nytt (kalibrers), eller om dette bare er utslag av tilfeldigheter? 

Dette kan vi svare på ved å utføre en hypotesetest med bruk av
normalfordelingen. Men først må kvalitetslederen sette opp
hvilken hypotese som skal undersøkes og hva den alternative hypotesen
er.

Han ønsker å teste nullhypotesen at mu=15mm mot den alternative
hypotesen at mu ulik 15mm.
Hvis han forklaster nullhypotesen og bestemmer seg for alternativet så
må maskinen kaliberers -- dvs produksjonen må stanses i en periode.

Etter vi har satt opp null hypotesen og den alternative hypotesen, må
vi gå igjennom 4 trinn.

1) I det første trinnet velger vi signifikansnivået vi ønsker.
2) I det andre trinnet finner vi en størrelse, testobservator, 
    med kjent fordeling, og regner ut hvilken verdi vi har
   observert for denne størrelsen.

3) I det tredje trinnet finner vi en kritisk verdi som vi sammenligner
   størrelsen over med.

4) Og i det fjerde trinnet sammenligner vi verdien for testobservatoren
   med den kritiske verdien, og kommer frem til en konklusjon om vi
   skal forkaste null hypotesen (dvs. gjøre en kalibrering), eller vi
   tror at prosessen er på rett nivå.


Signifikansnivået som vi har valgt sier hvor stor sannsynlighet vi
aksepterer for å forkaste nullhypotesen når den er sann,
dvs. kalibrere når det ikke er behov for kalibrering.

Kvalitetslederen velger et signifikansnivå på 5%.

Testobservatoren vi har valgt, Z, 
X-strek minus mu delt på sigma på roten av n, og har en verdi på 1.37. 

Nå må vi finne hvilken kritisk verdi. Vi vet at X-strek er
normalfordelt med forventning mu og varians sigma^2/n.
Dermed er testobservatoren, Z=X-strek minus mu delt på sigma på roten av 
standard normalfordelt. Dermed kan vi finne kritisk verdi ut fra
kvantiler i normalfordelingen.

Kvalitetslederen har valgt å teste mu=15mm mot det tosidige
alternativet mu ulik 15mm, dermed finner han kritiske verdier som
-1.96 som har areal 2.5% nedenfor seg og 1.96 som har areal 2.5% over
seg.

For å bestemme om han skal forkaste eller beholde nullhypotesen må nå
kvalitetslederen sammenligne verdien til testobservatoren med de
kritiske verdiene.

Han har målt 1.37 som ikke er mindre enn -1.96 eller større enn 1.96,
og derfor må han beholde null hypotesen. Han tror at avviket mellom
15.05 og 15 mm som han har observert ikke skyldes at maskinen trenger
ny kaliberering.